Beschrijving

In deze training willen we begeleiders, ouders en leerkrachten bewust maken van en kennis aanreiken over de eisen die het kunnen rekenen van kinderen en hun cognitief functioneren vraagt. In de training wordt aandacht besteed aan de basisvaardigheden van rekenen. Dat betekent dat we onderzoeken welke cognitieve functies noodzakelijk zijn om te leren rekenen en welke vaardigheden noodzakelijk om te kunnen (leren) rekenen, klokkijken, ruimtelijk denken en wiskunde-opdrachten op te lossen. Inhoud We geven inzicht in de basisvaardigheden van rekenen, zodat we kunnen aansluiten in de zone van de naaste ontwikkeling van kinderen m.b.t. hun rekenvaardigheden en hun kunnen uitdagen de aangeboden rekenvaardigheden te overstijgen (transfer en veralgemenisering). We

bestuderen wat een aantal wetenschappers over rekenen zeggen: Piaget, Borghouts-Van Erp, Gal’perin, Vygotsky, Lambert-Anema en Van Aalsvoort. Daarnaast worden de volgende basisrekenvaardigheden behandeld: getalbegrip (betekenis van getallen, getalbegrip bij kinderen, getalrepresentaties en getalgrootte), maatbegrip, correspondentie, conservatie, seriatie en tellen tot 15). Ook worden de volgende negen componenten van voorbereidend rekenen besproken: vergelijken, hoeveelheden koppelen, één-één correspondentie, ordenen, telwoorden gebruiken, synchroon en verkort tellen, resultatief tellen toepassen van kennis van getallen en schatten.   De training is praktisch van aard. We gebruiken allerlei oplossingstechnieken, praktische vaardigheden, materiaal, spel, etc. die de theorie verduidelijken. De onderwerpen a Oorzaken rekenproblemen b De didactiek c De relatie didactiek en pedagogiek d De basisconcepten en basisvaardigheden noodzakelijk voor het rekenen e Zone van de naaste ontwikkeling f Rekendidactiek g Transfer en veralgemenisering h Rijke leeromgeving i Observeren Oorzaken rekenproblemen

• De leerkracht/begeleider/opvoeder heeft te weinig kennis van ontwikkeling van getalbegrip, begrip van bewerkingen en rekenstrategieën van kinderen. Hierdoor is er geen analyse van het rekenprobleem en is de aanpak: ‘steeds opnieuw uitleggen’.
• De voorkeur rekenstrategie van het kind is onduidelijk.
• Het niveau van beheersing van de cognitieve functies van het kind is niet bekend bij de leerkracht/begeleider.
• Er is m.b.t. de Cognitieve Kaart geen koppeling gelegd tussen de noodzakelijke cognitieve functies van de taak en de aanwezige cognitieve functies van het kind.
• Er is sprake van te weinig inzet van transfertechnieken om het rekenen betekenisvol te maken.
• Rekenonderwijs is talig: dat levert problemen op voor kinderen met leesproblemen.
• Het stimuleren van meerdere oplossingsstrategieën kan verwarrend zijn.
• Er wordt te weinig structuur geboden in de begeleiding tijdens het rekenen.
• Er is te weinig gerichte en continue oefening om tot automatisering van basisvaardigheden te komen.

De didactiek Didactiek is de wetenschapsdiscipline die zich bezighoudt met de vraag hoe kennis, vaardigheden en leerhoudingen of attitudes door een leerkracht/begeleider kunnen worden onderwezen aan kinderen. Belangrijk hierbij is hoe een bepaald vak (w.o. rekenen) het best wordt geleerd met vakspecifieke leermiddelen. Ook het begeleiden op het juiste moment, de juiste plaats, de juiste voorbereiding en instructie hoort bij de didactiek. Er is aandacht voor de volgende wetenschappers: Piaget, Vygotsky, Lambert-Anema, Van Aalsvoort, Gal’perin, Heuninck, Van der Aarts, Treffers, Freudenthal, en Borghouts-van Erp.
De relatie didactiek en pedagogiek Juist omdat de pedagogische uitdagingen de didactiek in de weg kunnen staan vraagt ook de pedagogiek expliciet aandacht tijdens de training. Het onderwijs is primair gericht op het geven van veiligheid aan alle inwoners van de school en het scheppen van rust. Om tegemoet te komen aan deze voorwaarden vraagt de pedagogische aanpak van de docent aandacht.
Basisconcepten en basisvaardigheden noodzakelijk voor het rekenen Zonder een goede cognitieve bodem heb je geen basis om het rekenonderwijs op te bouwen. Eerst moeten een aantal basisconcepten passief door de kinderen beheerst worden om te beginnen met het ‘onderwijzen’ van rekenen. Deze basisconcepten zijn: vorm, positie, oriëntatie, grootte, richting, patroon, snelheid, beweging, tijdsgevoel en kleur. Hieruit voortvloeiend moet de leerkracht/begeleider kennis hebben van de volgende basisvaardigheden van rekenen: getalbegrip, betekenis van getallen, getalrepresentaties en getalgrootte, maatbegrip, correspondentie, conservatie, classificatie en seriatie. Verder moet de leerkracht/begeleider kennis hebben van de cognitieve functies behorend bij het concept Mediërend Leren: Waarnemen, Systematisch, zoeken, Etiketteren, Ruimtelijke relaties leggen, Tijdsoriëntatie, Onveranderbaarheid inzien, Gegevens verzamelen, Nauwkeurig zijn, Analyseren, Elimineren, Plannen, Breed denken, Selecteren, Verinnerlijken, Niet, blokkeren, Veronderstellingen, maken, Vergelijken, Classificeren, Logisch denken, Niet impulsief, Niet egocentrisch communiceren en Relaties leggen.
Zone van de naaste ontwikkeling Om tijdens de instructie aan te sluiten bij het kind heeft de leerkracht/begeleider kennis nodig van de zone van de naaste ontwikkeling van het kind. Deze zone omvat alle (reken-)handelingen die een kind, samen met een leerkracht/begeleider, kan uitvoeren. De leerkracht/begeleider bouwt in deze fase voort op de reeds aanwezige cognitieve kennis bij het kind, op zijn Zone Actuele Ontwikkeling. Hierdoor blijft het kind groeien in zijn rekenvaardigheden. De docent moet dusdanig boven de lesstof staan dat zij/hij flexibel kan omgaan met de lesstof t.b.v de rekenontwikkeling van de kinderen.
Rekendidactiek De rekendidactiek gaat uit van samenwerken en (zelf)ontdekkend leren in een praktische context. De leerkracht/begeleider heeft kennis van de verschillende samenwerkingsvormen die succesvol zijn voor de kinderen. De leerkracht/begeleider onderschrijft de visie dat het zelfontdekkend leren in een zo praktisch mogelijke context tot de beste rekenresultaten leidt en de grootste kans heeft op transfer. Tevens neemt de leerkracht/begeleider kennis van de algemene- en specifieke rekendidactische vaardigheden De algemene rekendidactische vaardigheden hebben betrekking op alle rekenonderdelen. De ontwikkeling van het leren rekenen verloopt via een aantal fasen: verkennen, oefenen/automatiseren, automatiseren/memoriseren van basisopgaven, en toepassen. Deze ontwikkelingsfasen zijn in de verschillende leerlijnen van het rekenen terug te vinden. De specifieke rekendidactische vaardigheden betreffen de didactiek die meer bij één bepaald rekenonderdeel hoort. Voorbeelden zijn: strategieën voor het rekenen tot 10 en het gebruik van modellen (rekenrek, getallenlijn, honderdvel, klokkijken enzovoort). Zie ook bij de basisconcepten en basisvaardigheden.

De voorbereiding en de basis

• De basis voor een goede rekenles is een kwalitatief hoog pedagogisch klimaat.
• De leerkracht/begeleider kent de groep/het kind en denkt tijdens de lesvoorbereiding na over aanpassingen in de instructie, tijd en werkvormen.
• De leerkracht/begeleider heeft een analyse gemaakt van het materiaal/hulpmiddelen/methode op het gebruik van de cognitieve functies.
• Vooraf wordt de doelstelling en de essentie van de rekenles bepaald; zingeving.
• De leerkracht/begeleider realiseert zich dat de rekenles deel uitmaakt van een leerlijn. De leerkracht/begeleider varieert in een open of meer sturende didactiek en maakt gebruik van de vier niveaus van mediatie. Van te voren denkt de leerkracht/begeleider na over de keuze van de werkvormen, materiaal en houd de kinderen actief bij de les.
• De leerkracht/begeleider bereidt ter veralgemenisering/transfer een aantal algemene leerprincipes voor.
• De rekenles bevat voldoende oefenmomenten en transfermomenten.
• De leerkracht/begeleider heeft hoge verwachtingen van de kinderen (zone van de naaste ontwikkeling).
• De leerkracht/begeleider evalueert samen met de kinderen de rekenles zowel op product, proces als strategie niveau

Transfer/veralgemenisering Bij het rekenonderwijs ligt het accent op het leren oplossen van alledaagse situaties waarbij rekenen gebruikt wordt. Dus alleen wanneer we het hier en nu met de kinderen kunnen overstijgen en we zien dat de kinderen het geleerde op andere gebieden en in andere situaties spontaan toepassen, hebben de kinderen pas echt leren rekenen. De leerkracht/begeleider zet verschillende transfertechnieken in die noodzakelijk zijn om de rekenlessen te overstijgen: generalisatie, bridgings, het principe vatten, Modelling en mapping. De toetsresultaten die een kind behaalt en je observaties bieden samen een beeld van zijn of haar vorderingen m.b.t. rekenen. Het observeren tijdens de rekenles is even belangrijk als het toetsen en het volgen van kinderen op hun ontwikkeling m.b.t. hun cognitieve functies. Dit betekent dat de leerkracht/begeleider op basis van zijn/haar kennis van de rekendidactiek, de cognitieve functies en de leerlijn rekenen een beeld kan geven op welk rekenniveau een kind functioneert en welke ondersteuning en soort instructie het nodig heeft om zich te blijven ontwikkelen op het gebied van rekenen. Als hulpmiddel kunnen kijkwijzers worden gebruikt, inclusief de eventuele observatiemiddelen van de eigen organisatie. M.b.v. van video-opnames worden de rekenlessen geanalyseerd op hun interactie- en didactische vaardigheden.
Rijke leeromgeving Bij het creëren van een rijke leeromgeving heeft de leerkracht/begeleider verschillende rollen. Hij/zij is de ontwerper van de rijke leeromgeving. Zij/hij is de expert als het gaat om de inhoud van de les en de lesstof. Daarnaast is hij/zij voor de kinderen een identificatiefiguur en daarmee ook het model voor het hoe te leren en de rekenstrategieën. Tenslotte is hij/zij degene die de kinderen stimuleert het beste uit zichzelf te halen. Een onderzoekende houding is een voorwaarde om kinderen te onderwijzen. Vier basale kenmerken van een onderzoekende houding zijn: nieuwsgierigheid, sensitiviteit, denkstimulerende vragen kunnen stellen en goed observeren en een correcte voortgangsadministratie voeren.
Extra materialen De leerkracht/begeleider heeft in het lokaal verschillende extra materialen om zowel een instructie te verduidelijken als ook om met andersoortig materiaal te werken aan de transfer van de rekenvaardigheden. De leerkracht/begeleider heeft een analyse gemaakt van het extra materiaal zodat het efficiënt en op de correcte wijze ingezet kan worden.